O problemă de șah care i-a uimit pe matematicieni de mai bine de 150 de ani a fost în sfârșit rezolvată, scrie Live Science.
Problema n-reginelor a început ca un puzzle mult mai simplu și a fost pusă pentru prima dată într-un număr din 1848 al ziarului german de șah Schachzeitung de către șahistul german Max Bezzel. A întrebat în câte moduri pot fi poziționate opt regine rivale – care sunt cele mai puternice piese de pe tabla de șah – pe o tablă standard de 64 de pătrate fără ca vreo regină să atace pe alta.
De-a lungul anilor, mulți matematicieni , inclusiv Gauss , care au reușit să găsească 72 din cele 92 de soluții, au lucrat asupra problemei și a formei sale generalizate
Răspunsul, dezvăluit doar doi ani mai târziu, a fost că au existat 92 de configurații care țineau cele opt regine departe una de cealaltă. Cele 92 de soluții sunt reduse în esență la 12 care nu pot fi obținute una de la cealaltă prin rotații și reflexii.
Puzzle de opt regine-o posibilă soluție (koaha.org)
Dar în 1869, matematicianul Franz Nauck a ridicat dificultatea problemei: în loc să configurați opt dame pe o tablă standard, ce ziceți de 1.000 de dame pe o tablă de 1.000 pe 1.000? Dar un milion, sau chiar un miliard?
Ceea ce a fost odată un puzzle relativ simplu devenise o problemă de matematică mult mai profundă – una care necesita descoperirea unei reguli generale pentru numărul de moduri de a poziționa orice număr (reprezentat ca „n”) de regine pe o tablă n-cu-n.
Acum, Michael Simkin, un matematician la Centrul de Științe și Aplicații Matematice al Universității Harvard,a venit cu un răspuns aproape definitiv.
Pe o tablă enormă n-cu-n, există aproximativ (0,143n)^n moduri de a plasa n dame, astfel încât să nu se poată ataca una pe cealaltă. Asta înseamnă că pe o tablă de un milion cu milion, numărul de configurații neamenințătoare în care pot fi aranjate 1 milion de regine este de aproximativ 1 urmat de 5 milioane de zerouri.
Simkin a avut nevoie de aproape cinci ani pentru a găsi această aproximare a unei ecuații. De obicei, matematicienii rezolvă probleme găsind modalități de a le împărți în bucăți mai ușor de gestionat. Dar pentru că reginele plasate mai aproape de centrul unei table pot ataca mult mai multe pătrate decât pot ataca reginele de la margini, problema n-reginelor este foarte asimetrică – și, prin urmare, rezistentă la simplificare.
Colaborând cu Zur Luria, un matematician la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich, Simkin a simplificat inițial sarcina luând în considerare o versiune „toroidală” mai simetrică a problemei, în care pătratele de margine se înfășoară în jurul tablei. Acest aranjament permite reginelor să dispară în stânga sus și să reapară în dreapta jos, de exemplu. De asemenea, înseamnă că indiferent unde sunt plasate, fiecare regină poate ataca același număr de pătrate ca și celelalte regine. (integral pe Live Science)
24
18
